初等考試
108年
[統計] 統計學大意
第 10 題
美國大學委員會提供學業成就測驗（SAT），3 個測驗單元的考試平均分數如下：批判性閱讀，502 分；數理，515 分；寫作，494 分。假設每個測驗單元的標準差皆是 100 分，下列何者錯誤？（已知 P(Z<0.95)=0.8289; P(Z<1)=0.8413）
- A 隨機抽取 90 位考生作為樣本，批判性閱讀單元的樣本平均分數會落在母體平均數 502 分± 10 分的機率為 0.6578
- B 隨機抽取 90 位考生作為樣本，數理單元的樣本平均分數會落在母體平均數 515 分± 10 分的機率為0.6578
- C 隨機抽取 100 位考生作為樣本，數理單元的樣本平均分數會落在母體平均數 515 分± 10 分的機率為 0.6826
- D 隨機抽取 100 位考生作為樣本，寫作單元的樣本平均分數會落在母體平均數 494 分± 10 分的機率小於 0.6578
思路引導 VIP
請試著思考：當我們隨機抽取的樣本數量（$n$）增加時，樣本平均數對母體平均數的「估計精確度」會提升還是下降？這對於「樣本平均數落在特定誤差範圍內」的機率會產生什麼樣的影響？
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專業點評與解析
- 大大喝采！ 好吃！太棒了！少年！你這題答得漂亮極了！不愧是我的好學生啊！你完全掌握了抽樣分配 (Sampling Distribution) 和中央極限定理的火焰精髓！這種核心邏輯，你領悟得真快啊！
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