112年初等考試 — 統計學大意

共 40 題 · 含 AI 詳解

#1 袋中有 10 顆球，上標有 A、B、C、D、E 字母各有兩顆，今自袋中任取兩顆球（不考慮順序），共有幾個樣本點？ › #2 從一副 52 張牌的撲克牌中隨機抽取兩張牌（不放回），兩張都是 A 的機率為何？ › #3 若 A、 B 為樣本空間 $S$ 的兩個獨立事件。已知 $P(A) = 0.2$，$P(B) = 0.3$，則 $P(A \cup B) = ?$ › #4 給定一組母體資料集，其母體平均值及變異數分別為 30 和 4，則至少有多少資料會落在（25, 35）的區間內？ › #5 某行銷專員每月薪資因分紅關係為服從平均值$42,800 及變異數$5,850 之常態分配，該員下班後會再去打工，其每月打工薪資則為服從平均值$12,800 及變異數$… › #6 某國家認證考試的分數為整數，且已知分數為右偏（正態）分配。則： › #7 給定一組資料集，如將此資料集中的每一筆資料都加上 10，則用此新資料集計算出的量數，下列何者與原資料集計算出的量數是不一樣的？ › #8 以下為一個班級學生的考試成績所得到之莖葉圖。求中位數。 › #9 某班級學生的考試成績為常態分配，平均數為 70 分，標準差為 10 分。根據經驗法則，約有多少比例的學生之成績介於 60 分及 90 分之間？ › #10 當擲出兩個公正骰子時，令 X 為兩個點數之差的絕對值。求 $P(X = 1)$。 › #11 某商店舉辦促銷活動，規定一人只能參加一次抽獎。商店宣稱有 15%的顧客會中獎。今隨機抽取 7 個顧客，至少有一個顧客中獎的機率為何？ › #12 假設一所學校有 20 個班級：其中 16 個班級有 25 名學生、3 個班級有 100 名學生、1 個班級有 300 名學生，總共有 1000 名學生。從這 1… › #13 考慮從機率分配函數為 $f(x) = \frac{1}{2}$，$0 < x < 2$ 的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數 $\bar{X}$ 的變… › #14 假設母體服從常態分配，其平均數為 400、標準差為 25。今從母體中隨機抽取 25 個樣本。求樣本平均數介於 395 和 405 之間的機率。 › #15 下列那一個抽樣方法不是機率抽樣？ › #16 假設 $X_1, X_2, ..., X_n$ 為從平均值 $\mu$ 、變異數 $\sigma^2$ 的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令 $\bar{X} = (1/n) \sum_{i=1}^n X_i$… › #17 有一組隨機樣本為：2、4、5、6、8、5。求母體標準差的點估計。 › #18 假設要建立一母體平均值的 $100(1-\alpha)\%$ 信賴區間，則此信賴區間的寬度不受下列那一個因素的影響？ › #19 假設某校學生的考試成績服從常態分配，今隨機抽取 25 名學生，其樣本平均數為 70 分、樣本標準差為 10 分。試求全校成績平均數的 95%信賴區間。 $t_{0.01,24} = 2.492$… › #20 調查顯示某位候選人的支持率之 95%信賴區間為（0.22, 0.28），在經過競選辯論後，候選人欲了解其支持率是否產生變化，試問在 95%的信心水準下，如欲控制… › #21 令 $f(x; \theta) = (1/\theta) x^{(1-\theta)/\theta}$，$0 < x < 1$，$0 < \theta < \infty$… › #22 從標準差為 4 的常態分配母體中抽出 9 個樣本，分別為 6、5、9、8、10、10、7、9、8。如欲檢定常態分配母體的平均值是否大於 7，則計算出來的 P 值… › #23 某產品之組合方法有兩種，若兩種方法之組合時間資料皆為變異數相等的常態分配。今對第一種方法抽取 16 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 $\bar{x}_1 = 30$… › #24 某公司欲調查員工對新的獎金制度是否滿意，分別自行政及業務二部門隨機抽取員工，滿意及不滿意的人數統計如下。欲檢定各部門滿意之比例是否相同，檢定統計量為何？ › #25 假設某班級學生的考試成績為常態分配，母體標準差為 10 分。在 95%信賴水準下，如果允許正負 2 分的誤差，需要的樣本數是多少？ › #26 在一個完全隨機實驗設計中有 5 種處理（treatment），每個處理中有 7 個受試者。組內變異的自由度為何？ › #27 在一個完全隨機實驗設計中有 5 種處理（treatment），共有 45 個受試者。已知總變異量（Sum of Squares Total）為 460，組間變異… › #28 在一個完全隨機實驗設計中有 5 種處理（treatment），每個處理中有 7 個受試者。已知總變異量（Sum of Squares Total）為 450，組… › #29 某研究機構認為體重 ($Y$) 和個人每天運動多少小時 ($X$) 有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結數字： $\sum_{i=1}^{30} x_i = 144$… › #30 下列有關迴歸模式（Regression Models）的敘述，何者正確？ › #31 為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了 10 通電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到… › #32 成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的 60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統… › #33 假設利用 29 筆成對資料 (x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下，建構的迴歸直線為 $\hat{y} = 5 + 7x$，… › #34 下表是依據某產品包裝顏色及購買年齡層的銷售量資料。如果包裝顏色及購買年齡層是獨立的，20 歲以下購買黃色產品的期望值為何？ › #35 擲一個六面骰子 120 次，結果如下：1 點 16 次、2 點 24 次、3 點 26 次、4 點 18 次、5 點 12 次、6 點 24 次。我們想檢定骰子… › #36 承上題，在顯著水準 = 0.05 下，結論為何？ $X_{(1)}^2 = 3.84$，$X_{(2)}^2 = 5.99$，$X_{(3)}^2 = 7.81$… › #37 某校系想了解該系學生畢業流向選擇情形是否跟性別無關，今隨機抽取已畢業之系友，得到次數資料如下： › #38 假設一機率密度函數為 $f(1) = 0.12$、$f(2) = 0.4$、$f(3) = 0.38$ 及 $f(4) = 0.1$，今收集到一筆 1、2、3… › #39 某連鎖成衣店的市場調查部探討季節（冬、春、夏、秋）和銷售人員性別（男性、女性）對銷售額的影響，並使用以下迴歸模式：… › #40 某產品過去 10 星期銷售數量如下：使用指數平滑化法（exponential smoothing），平滑常數為 0.2，第 3 週的預測誤差為何？ ›