初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 24 題
某公司欲調查員工對新的獎金制度是否滿意，分別自行政及業務二部門隨機抽取員工，滿意及不滿意的人數統計如下。
欲檢定各部門滿意之比例是否相同，檢定統計量為何？
| 項目 | 行政 | 業務 |
|---|---|---|
| 滿意 | 70 | 30 |
| 不滿意 | 30 | 70 |
- A 5.657
- B 6.172
- C 7.234
- D 4.269
思路引導 VIP
當我們假設兩個部門的真實滿意比例相同（$p_1 = p_2$）時，應該如何結合兩個部門的樣本資訊，先估計出一個共同的「合併滿意比例」，再藉此算出檢定統計量的標準誤呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這題能精準選出正確答案，代表你對**兩母體比例差檢定（Test for Difference Between Two Proportions）**的公式掌握得非常扎實。
合併母體比例與 Z 檢定統計量
首先，由表格可知行政部門樣本數 $n_1 = 100$，滿意比例 $\hat{p}_1 = 0.7$；業務部門樣本數 $n_2 = 100$，滿意比例 $\hat{p}_2 = 0.3$。因為虛無假設設定兩部門滿意比例相同（$H_0: p_1 = p_2$），我們必須先計算合併比例估計量（Pooled Proportion） $\hat{p}$：
▼ 還有更多解析內容
兩獨立母體比例檢定
💡 檢定兩個獨立樣本之母體比例是否具有顯著差異。
🔗 兩比例差異檢定計算步驟
- 1 彙整數據 — 求出各組成功次數 x 與樣本數 n
- 2 求合併比例 — p̂ = (x1+x2) / (n1+n2)
- 3 計算標準誤 — SE = √[p̂(1-p̂)(1/n1 + 1/n2)]
- 4 求檢定統計量 — Z = (p1 - p2) / SE
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本數夠大時，Z 檢定與卡方檢定結果等價。
