111年初等考試 — 統計學大意

共 40 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $A$、$B$ 為樣本空間 $S$ 之兩事件，且 $A^c$、$B^c$ 為 $A$、$B$ 的補集事件。已知 $P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{2}$… › #2 間斷隨機變數 $X$ 的機率函數為 $f(x) = \frac{A}{x}$，$x = 1, 2, 3, 4, 5$。請問 $A =$？ › #3 $f(x)$ 為連續隨機變數 $X$ 的機率密度函數，則下列何者不是 $f(x)$ 所必須具備的性質？ › #4 $X$，$Y$ 為兩個非獨立之隨機變數，且 $a$，$b$ 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？ › #5 隨機變數 $X$ 的機率函數如下表，請問 $X$ 之變異數為何？ | $X$ | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---|… › #6 抽樣調查 800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表： | A 宗教 | B 宗教 | C 宗教 | |---|---|---| | 100 | 427 | 2… › #7 抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17,… › #8 下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？ › #9 $A$、$B$、$C$ 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？ › #10 投擲公平的骰子兩次，事件 $A$ 表示「第一次出現偶數」，事件 $B$ 表示「第二次出現 5 或 6」，請問下列敘述何者錯誤？ › #11 無限母群體隨機變數 $X$ 的期望值 $\mu = 30$，變異數 $\sigma^2 = 10$，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請問樣本平均數 $\bar{X}$… › #12 常態母群體之期望值為 10，變異數為 441。從這個母群體中隨機抽出 49 個樣本，$\bar{X}$ 為樣本平均數。請問 $P(4 \leq \bar{X} \leq 13) =$… › #13 欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查 102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表： | | 所得水準高 | 所得水準中 | 所得水準… › #14 隨機抽樣 8 筆健保醫療給付費用為 614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分配，且其標準差已知為 100。請… › #15 一檢定之型Ⅰ錯誤發生之機率為 $\alpha$，型Ⅱ錯誤發生之機率為 $\beta$。請問下列敘述何者正確？ › #16 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 且 $\sigma^2$ 未知。抽樣自這個母群體的 10 個隨機樣本為 3，7，5，13，16，12，17，… › #17 隨機抽樣 1,000 位男性及 1,200 位女性，其中 125 位男性及 120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死刑的比例差之 95%信賴區間為何… › #18 $X \sim N(\mu, 20)$，隨機樣本為 12，10，15，18，22，19。在 $\alpha = 0.05$ 下，檢定 $H_0: \mu \leq 12$… › #19 承上題，請問檢定之 p 值（p-value）為多少？ › #20 在一個 $2 \times 3$ 的列聯表中，使用顯著水準 $\alpha = 0.05$ 進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？ › #21 在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為 10，組間平方和之自由度為 2；組內平方和為 120，組內平方和之自由度為 12。請問統計檢定量 $F$ 值為多… › #22 一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中 $a$、$b$、$c$ 的值各為多少？ | 來源 | 平方和 | 自由度 | 均方和 | $F$ 值 | |---… › #23 在單因子實驗設計 $x_{ij} = \mu + \tau_j + \epsilon_{ij}$，$i = 1, \dots, 5$，$j = 1, 2, 3$… › #24 在一迴歸分析中，$(X, Y)$ 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為 $y_i = b_0 + b_1 x_i + \epsilon_i, i = 1, \dots, 5$… › #25 承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？ › #26 承 24 題，請問該迴歸線的判定係數（$R^2$）為何？ › #27 承 24 題，請問迴歸模型中，誤差項 $\epsilon_i$ 之變異數估計值（$\hat{\sigma}^2$）為何？ › #28 $A$、$B$ 為樣本空間的二個事件，$A^c$ 為 $A$ 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？ › #29 $X_1$ 及 $X_2$ 為兩個自由度 $v_1$ 及 $v_2$ 的獨立卡方隨機變數，即 $X_1 \sim \chi^2(v_1)$，$X_2 \sim \chi^2(v_2)$… › #30 隨機變數 $X$ 的機率函數為 $f(x) = (1 - p)^{x - 1} p$，$x = 1, 2, \dots$，則 $E(X) =$？ › #31 從大城市中抽取 900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%」。我們可以在樣本中找到「在 $\alpha = 0.05$ 之顯著水… › #32 $X$ 是變異數為 $\lambda$ 的卜瓦松分布，如果 $P(X = 0) = p$，請問 $X$ 的平均值為何？ › #33 $X$、$Y$、$Z$ 是獨立的隨機變數且平均數為 $\mu$，變異數為 $\sigma^2$，請問 $X + cY$ 與 $Y + cZ$ 的相關係數為何？ › #34 患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為 0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有 5 個注射是沒有不… › #35 已知 $X_1, X_2$ 為期望值 $\mu$，變異數 $\sigma^2$ 的獨立隨機變數。令 $\bar{X} = \frac{(X_1 + X_2)}{2}$… › #36 國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而 1,200 位男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若… › #37 設 $(X_1, X_2, \dots, X_n)$ 為取自某常態母體的一組隨機樣本，若 $a > 0$ 且 $[\bar{X} - a, \bar{X} + a]$… › #38 令 $X$ 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則 $W = 7(24 - X)$ 代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令 $Y$ 代表… › #39 a、b、c、d 的算術平均數為 4，標準差為 8，求 a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？ › #40 若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？ ›