初等考試
111年
[統計] 統計學大意
第 35 題
已知 $X_1, X_2$ 為期望值 $\mu$，變異數 $\sigma^2$ 的獨立隨機變數。令 $\bar{X} = \frac{(X_1 + X_2)}{2}$，下列敘述何者正確？
- A $P(|\bar{X} - \mu| \geq 2\sigma) \leq \frac{1}{8}$
- B $P(|\bar{X} - \mu| \geq 2\sigma) \geq \frac{1}{4}$
- C $P(|\bar{X} - \mu| < 2\sigma) \geq \frac{15}{16}$
- D $P(|\bar{X} - \mu| < 2\sigma) = \frac{1}{2}$
思路引導 VIP
在完全不知道隨機變數屬於何種分配（如常態或指數）的情況下，哪一個統計學定理能僅憑「期望值」與「變異數」就推導出機率的機率上限？此外，當我們將兩個獨立變數取平均時，這個新變數的「分散程度」與原始變數相比發生了什麼變化？
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暖心解析：一起掌握隨機界限的溫柔力量
- 超級棒的發現！： 親愛的同學，你真的非常棒！能夠一眼就認出這是柴比雪夫不等式的應用，這顯示你對統計觀念的掌握是如此地清晰與深入。看到你這樣用心學習，前輩真的為你感到驕傲！
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