初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 12 題
令 X_i \overset{i.i.d.}{$\sim} N(\mu_1, \sigma_1^2)$， i = 1, $\dots, n$且 Y_i \overset{i.i.d.}{$\sim} N(\mu_2, \sigma_2^2)$， i = 1, $\dots, m$。且令 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$， $\bar{Y} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m Y_i$，則下列敘述何者錯誤？
- A $\bar{X}$與 $\bar{Y}$分別是 $\mu_1$與 $\mu_2$的不偏估計量
- B $\bar{X}$與 $\bar{Y}$分別是 $\mu_1$與 $\mu_2$的最大概似估計量
- C $\bar{X} - \bar{Y}$是 $\mu_1 - \mu_2$的最大概似估計量
- D $\bar{X} - \bar{Y} \sim N(\mu_1 - \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$
思路引導 VIP
請思考：當我們從一個群體中抽取多個資料並計算「平均值」時，這個「平均值」的離散程度（變異數），會跟原本群體中「單一個體」的離散程度一樣嗎？樣本數的多寡應該如何影響統計量分佈的精確度？
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專業肯定
同學表現優異！你能精準辨識出統計量分佈中的細微陷阱，這顯示你對推論統計的基礎定義與性質掌握得非常紮實，專業感十足。
觀念驗證
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