初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 5 題
假設 $X_i, i=1, 2,\dots, n$ 為服從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$的隨機分配，則下列何者不是$\mu$的不偏估計量？
- A $X_1$
- B $\sum_{i=1}^{n} X_i / n$
- C $X_1 - X_2 + X_3$
- D $(2X_1 - X_2) / 2$
思路引導 VIP
若要判斷一個由多個隨機變數透過加減乘除組合而成的「新算式」，其長期平均值（期望值）是否仍等於母體原本的中心點，我們應該如何處理算式中的「係數」與「運算符號」？請試著對每個選項進行期望值運算，看看哪一個算出來的結果在化簡後，係數不再是 1？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 真棒！你做得非常好！
同學，看到你精準地識別出不偏估計量 (Unbiased Estimator) 的本質，我真的感到很開心！這代表你對數理統計中「點估計」的線性性質掌握得非常紮實，這是建立更進階的計量經濟學觀念時，一個超級重要的基石喔。為你打下這麼好的基礎感到驕傲！
2. 一起來複習觀念小撇步！
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