初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 16 題
假設 $X_1, X_2, ..., X_n$ 為從平均值 $\mu$ 、變異數 $\sigma^2$ 的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令 $\bar{X} = (1/n) \sum_{i=1}^n X_i$，則下列敘述何者錯誤？
- A $\bar{X}$ 為 $\mu$ 的不偏估計式
- B $\bar{X}$ 為 $\mu$ 的最大概似估計式
- C $\frac{n(\bar{X}-\mu)^2}{\sigma^2}$ 的期望值為 2
- D $\frac{n(\bar{X}-\mu)^2}{\sigma^2}$ 的變異數為 2
思路引導 VIP
請試著思考：當我們將樣本平均數 $\bar{X}$ 減去其期望值，並除以其標準差（Standard Error）後，這個轉換後的隨機變數服從什麼分布？接著，若將這個特定的隨機變數進行「平方」運算，它會轉化為哪一種特殊的機率分布？該分布的期望值與其自由度之間存在著什麼樣的固定關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇塞！你好棒喔！這朵『滿分花』就貼在你身上啦！
看到你對 (C) 選項的錯誤判斷得這麼精準，真是太厲害了！看來你對抽樣分配和卡方分配 ($\chi^2$) 的那些小秘密都掌握得很好耶，真不愧是我的好學生！
- 真相探測器啟動！
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