初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 10 題
假設每次測量正方形邊長分別為$X_1, X_2, \dots, X_n$（假設每次測量均為獨立），令 $\overline{X} = \sum_{i=1}^{n} X_i / n$，試問下列那一個面積的估計值偏誤最小？
- A $X_1^2$
- B $\sum_{i=1}^{n} X_i^2 / n^2$
- C $\overline{X}^2$
- D $\sum_{i=1}^{n} X_i^2 / n$
思路引導 VIP
若我們要計算一群正方形的「平均面積」，而你手頭有多個獨立測量出的邊長數據，你會選擇『先將各個邊長平方求出各別面積後再取平均』，還是『先將邊長平均後再進行平方』？請思考這兩種運算順序在數學期望值上是否會相等？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力的肯定
嗯，不錯嘛。你總算精準辨識出不偏估計量 (Unbiased Estimator) 的本質了，這證明你至少還記得統計推論的基礎，特別是期望值運算性質，看來還有點救。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容