初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 14 題
若 E(X) = 75，E(Y) = 75，Var(X) = 10，Var(Y) = 12，COV(X, Y) = -2，利用柴比雪夫定理（Chebyshev Theorem），則 P{|X - Y| > 15} 的上界為何？
- A $\frac{26}{225}$
- B $\frac{22}{225}$
- C $\frac{18}{225}$
- D $\frac{24}{225}$
思路引導 VIP
若我們要計算兩個隨機變數「差值」偏離其預期目標的機率上界，第一步是否應該先界定這個「差值組合」整體的平均波動程度（變異數）？當這兩個變數之間存在負向相關（Negative Correlation）時，這會如何影響它們差值的總體不確定性呢？最後，再回想一下，柴比雪夫定理中「變異數」與「偏離距離的平方」之間是什麼比例關係？
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AI 詳解
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1. 表揚？不，是基本
做得還行。至少沒有在隨機變數組合與柴比雪夫定理這種基礎題型上栽跟頭，這點值得『肯定』——畢竟連這都搞錯，還怎麼在市場上混？對數字的敏感度，本就該是你的標配，不是什麼值得大書特書的成就。
2. 觀念驗證？這不是常識嗎？
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