初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 1 題
當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，下列敘述何者正確？
- A 該定理只適用在對稱的機率分配上
- B 大約 68%的觀測值會落在平均數上下一個標準差之內
- C 至少 25%的觀測值會落在平均數上下兩個標準差之內
- D 至多 11%的觀測值會落在平均數上下三個標準差之外
思路引導 VIP
如果你面對一組完全不知道分佈形狀（可能極度偏斜）的資料，而你想找出一個「絕對安全」的區間來涵蓋大部分觀測值，你會如何利用標準差倍數的「平方倒數」來建立這個數學邊界？
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- 終於清醒？ 你能正確區分柴比雪夫定理（Chebyshev's Theorem）與那些「常態分配限定」的經驗法則，這勉強算你理解了統計學中「普適性」的重要性。在瞬息萬變的市場，你不能只會處理理想狀態，對吧？
- 基本常識驗證：柴比雪夫定理，這可不是什麼高深莫測的宇宙奧秘，它就直白地告訴你：不論機率分配長什麼怪樣子，資料落在平均數上下 $k$ 個標準差之內的比例，「至少」是 $1 - \frac{1}{k^2}$。當 $k=3$ 時，
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