初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 6 題
假設阿里山神木群的年齡其平均值為 1200 年，標準差為 100 年，下列敘述何者正確？
- A 至少 89%的神木年齡區間為 900 至 1500 年間
- B 至少 75%的神木年齡區間為 1100 至 1300 年間
- C 有 95%的神木年齡區間為 1000 至 1400 年間
- D 有 99.7%的神木年齡區間為 900 至 1500 年間
思路引導 VIP
同學，請觀察題幹：題目是否有提到這群神木的年齡呈現「對稱」或「鐘形分佈」？若在分配形狀完全未知的狀況下，我們還能使用『68-95-99.7』這套經驗法則嗎？有沒有哪一個統計學定理，是強調無論母體為何種分配都能適用的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜答對！展現了紮實的統計觀念。
- 觀念驗證：這題的核心在於題目未提及「常態分佈」。當分配型態未知時，我們必須採用適用於任何分配的柴比雪夫定理 (Chebyshev's Theorem)： $$P(|X - \mu| < k\sigma) \ge 1 - \frac{1}{k^2}$$
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