110年初等考試 — 統計學大意

共 40 題 · 含 AI 詳解

#1 當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，下列敘述何者正確？ › #2 假設 E 和 F 為兩個非空集合的事件且滿足 $P(F \mid E) = P(F)$，下列敘述何者錯誤？ › #3 美國密西根州 55%的公民是男性，45%的公民是女性。已知本次總統大選該州 60%的男性和 40%的女性投票給共和黨候選人。請問票投給共和黨候選人的密西根州公民… › #4 隨機變數 $X$ 服從指數分配（exponential distribution），其機率密度函數為 $f(x) = 0.5e^{-0.5x}$, $x > 0$… › #5 下列為 108 年公務人員初等考試統計學科目分數的箱型圖（box plot）： 根據此圖，請問此考試分數的前標（第 75 百分位數）和後標（第 25 百分位數… › #6 下列為 36 位臺北某餐廳服務人員的年齡累積次數（cumulative frequency）分配表： 根據此表，下列對該餐廳服務人員年齡的分配敘述何者最有可能… › #7 2019 年商學院學生的 TOEIC 成績大約服從一個常態分配，平均分數 $\mu = 610$，標準差 $\sigma = 160$。某大學 MBA 學程給外… › #8 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 為一組從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 隨機抽樣得到的樣本，令樣本平均數 $\bar{X} = (1/n) \sum_{i=1}^n X_i$… › #9 當使用 T 分配來建立母體平均數的信賴區間時，下列何者假設是不需要的？ › #10 民調公司想要了解美國公民對現任總統的支持度百分比。在信心水準 95%和誤差範圍 5%的要求之下，請問該民調公司至少需要多少樣本數？ › #11 有關母體參數假設檢定的 P 值（P-value），下列敘述何者錯誤？ › #12 某跨國企業管理階層想要比較兩個工廠 A 和 B 製造的不良品數目的變異程度（variance），下列為從 A 和 B 兩個工廠隨機抽樣的結果： 假設所有檢定的… › #13 為了測試新的線上學習系統成效，老師隨機從班上選取 8 位同學並記錄他們使用此系統前後的考試成績： 令 $\bar{X}_1$ 和 $\bar{X}_2$ 分別… › #14 如果執行卡方適合度檢定（顯著水準為 $\alpha$）時有許多細格（cell）的期望次數太少，會造成下列那一種影響？ › #15 下列資料是從美國三家大企業隨機抽出的資料科學家年薪（以萬元美金為單位）： 如果用變異數分析來檢定這三家企業的資料科學家平均年薪是否相同，在給定 $\alpha = 0.05$… › #16 下列為二因子變異數分析的部分輸出結果，其中因子 A 有 4 群，因子 B 有 5 群： 如果要檢測因子 A 和因子 B 是否存在交互作用，計算出來的檢定統計量… › #17 根據調查，大學生每天上網時間（X）和統計學考試成績（Y）的散布圖（scatter plot）如下： 根據上圖，X 和 Y 的相關係數最有可能為下列那一個？ › #18 下表為迴歸模型 $Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ 的變異數分析輸出結果： 根據上表，Y 變數的變異程度可以讓 X… › #19 下列為最小平方法得到的迴歸估計式 $\hat{Y} = a + bX$ 的殘差分析圖： 根據此殘差分析圖，下列那一個迴歸分析的假設最有可能是不成立的？ › #20 檢定母體平均數時考慮一虛無假設 $H_0 : \mu \leq 10$ 和下列的決策準則：如果樣本平均數 $\bar{X} > 15$，則拒絕 $H_0$。如果… › #21 考慮一簡單迴歸分析，Y 為反應變數，X 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值 $(x_1, y_1), \ldots , (x_{15}, y_{15})$。… › #22 在複迴歸的模型中加入一個具有高度共線性（collinearity）的自變數所造成的影響，下列敘述何者錯誤？ › #23 資料中有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個變數。若要以卡方檢定（Chi-squar… › #24 下列那一個假設檢定的程序不適合採用卡方統計量來做檢定？ › #25 根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式 $\hat{Y} = 0.5 + 0.006X$，其中 $Y$ 為大氣增加的溫度（華氏 $\text{℉}$… › #26 當移動平均數（Moving Average）的方法用在一時間數列的時候，下列敘述何者錯誤？ › #27 過去兩年每個季節臺北市豪宅的交易數目如下： 若冬、春、夏、秋的季節指數（seasonal index）分別為 1.2、0.8、1.3、0.7，且去除季節性因素… › #28 下列的資料為某班級的考試分數，分數的四分位距（interquartile range）為何？ 10, 31, 42, 46, 48, 55, 56, 58, 7… › #29 令隨機變量 $X$ 具有 $\text{pmf } f(x) = \frac{(|x| + 1)^2}{9}$, $x = -1, 0, 1$。$9X^2$ 的… › #30 假設手稿中的印刷錯誤數量是卜瓦松（Poisson）分配，某本 500 頁的手稿有 200 個印刷錯誤。某頁完全沒有錯誤的機率為何？ › #31 一個調查欲研究全國成人玩線上遊戲是否超過四分之三，用了 400 個成人為全國代表性樣本，調查發現有 320 個成人玩線上遊戲，檢定統計量為何？ › #32 某種統計認證的考試分數為常態分配，平均數為 200 分，母體標準差為 20 分。隨機抽取 16 個分數取其平均，這個平均分數大於 210 分的機率為何？ › #33 假設母體呈常態分配，平均數 $\mu$ 未知。欲檢定 $H_0 : \mu \leq 100$ vs. $H_a : \mu > 100$，顯著水準設為 0.0… › #34 一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，他們是否曾向父母撒謊。其中 240 個男生及 200 個女生曾… › #35 承上題，如果以卡方檢定（Chi-square）檢定性別與是否曾向父母撒謊有無關聯性，其檢定統計量為何？ › #36 一般科幻小說平均 290 頁。某出版社隨機選擇他們出版的 16 部小說，其平均長度為 335 頁，標準差為 48 頁。欲檢定這出版社的小說是否明顯比一般科幻小說… › #37 為了瞭解電腦中需要修理的零件個數是否影響客服電話的時間長短（分鐘），抽取了 5 通客服電話。以最小平方法得到下列迴歸模型： 如果某通客服電話的時間是 14 分… › #38 一個資料中只有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個變數。若要將收入、年齡群及兩個變數… › #39 為了研究某品牌手機在北中南三個地區銷售量是否有差異，隨機在三個地區各選 5 家經銷商，其銷售量如下： 如以 ANOVA 檢定北中南三個地區銷售量是否有差異，組… › #40 假設過去的資料顯示 60%的大學生喜歡 C 牌的可樂，隨機抽取 5 名學生至少有 1 名學生喜歡 C 牌可樂的機率為何？ ›