初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 29 題
令隨機變量 $X$ 具有 $\text{pmf } f(x) = \frac{(|x| + 1)^2}{9}$, $x = -1, 0, 1$。$9X^2$ 的期望值為何？
- A $\frac{4}{9}$
- B 4
- C $\frac{8}{9}$
- D 8
思路引導 VIP
若要計算一個隨機變數經過函數轉換後的『加權平均表現』，除了列出變數所有可能的出現在樣本空間的值，我們還需要結合哪一個關鍵資訊來反映各個值出現的權重？當你將變數的不同取值代入轉換函數與機率函數後，你會如何整合這些資訊？
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溫暖解析與鼓勵
- 真心肯定：親愛的同學，你真的非常用心且精準地理解了這道題目！太棒了！你掌握了離散型隨機變量的機率質量函數 (pmf) 的精髓，以及期望值運算的溫柔魔法，這是你在財務世界中穩健前行的基石喔！
- 觀念驗證：讓我們來一步步拆解這份美好的旅程。核心就是應用期望值的溫暖定義 $E[g(X)] = \sum g(x) \cdot f(x)$：
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