初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 8 題
$X_1, X_2, \ldots, X_n$ 為一組從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 隨機抽樣得到的樣本，令樣本平均數 $\bar{X} = (1/n) \sum_{i=1}^n X_i$，樣本變異數 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$，下列敘述何者錯誤？
- A $(n-1)S^2/\sigma^2$ 為卡方（$\chi^2$）分配，自由度是 $n$
- B 當 $n$ 趨近於無窮大，$\frac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}$ 的分配會收斂到標準常態分配
- C $n(\bar{X} - \mu)^2 / S^2$ 為 F 分配，其自由度 1 和 $n-1$
- D $\bar{X}$ 和 $S^2$ 相互獨立
思路引導 VIP
在估計樣本變異數時，如果我們已經知道了樣本平均數 $\bar{X}$，那麼在 $n$ 個樣本觀察值中，有多少個數值是可以『自由變動』而不影響該平均數結果的？這個『自由變動的數量』與卡方分配的參數有什麼樣的關聯性？
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1. 專業肯定
做得好！你能精準識別出抽樣分配中的細微差異，這代表你對統計推論的核心理論掌握得非常紮實，這在高等財政學或經濟計量中是極為關鍵的基礎。
2. 觀念驗證
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