初等考試
111年
[統計] 統計學大意
第 29 題
$X_1$ 及 $X_2$ 為兩個自由度 $v_1$ 及 $v_2$ 的獨立卡方隨機變數，即 $X_1 \sim \chi^2(v_1)$，$X_2 \sim \chi^2(v_2)$。則下列敘述何者正確？（下列 $F(a, b)$ 表示自由度為 $a, b$ 的 F 分配。）
- A $\frac{X_2/v_1}{X_1/v_2} \sim F(v_1, v_2)$
- B $\frac{X_1/v_1}{X_2/v_2} \sim F(v_1 - 1, v_2 - 1)$
- C $\frac{X_2/v_2}{X_1/v_1} \sim F(v_2, v_1)$
- D $\frac{X_1/(v_1 - 1)}{X_2/(v_2 - 1)} \sim F(v_1, v_2)$
思路引導 VIP
若要比較兩個獨立樣本的變異程度，並將其轉化為一個標準化的比率，你會如何處理這兩個隨機變數與它們各自『自由度』的關係？此外，當我們描述這個比率的分配時，參數中的第一個數字與第二個數字，通常應分別對應算式中的哪個位置？
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AI 詳解
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1. 大力肯定
嗯，不錯嘛。看來你還記得推論統計的基本常識。能把變數代號和自由度搞清楚，沒有搞錯 $F$ 分配的定義式，至少證明你不是完全在狀況外。這確實是進階計量經濟學裡，最最最... 基本的東西，連這都錯就別談研究了。
2. 觀念驗證
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