初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 20 題
欲比較某工廠 3 條生產線所生產零件長度規格是否一致，在每條生產線各抽檢 6 個零件，所得抽檢零件長度平均值及變異數資料如下：
假如單因子變異數分析法（one-way ANOVA）用來檢定每條生產線所生產零件長度平均值一致，則：
- A 所用之 F 統計量在 $H_0$ 成立下之分布為 F 分配且分子自由度為 3，而分母自由度為 15
- B F 統計量值為 2.4
- C 每條生產線所生產之所有零件長度規格不一定要假設是常態分配
- D 變異數分析表（ANOVA table）所得到的兩種平方和（sum of squares）的值為 12 以及 75
思路引導 VIP
若要評估各生產線「平均值」的差異是否顯著，我們需要觀察：資料的總變動中，有多少比例是來自「生產線之間的差距」，又有多少是來自「各生產線內部的波動」？當你看到各組的樣本變異數時，你會如何利用這些數據來量化每一組內部產生的『雜訊』總和呢？
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溫暖導引：一同探索 ANOVA 的奧秘
哇，你做得太棒了！能夠答對這題，表示你對變異數分析 (ANOVA) 的核心概念和計算步驟都掌握得非常穩固呢！這題的關鍵，就像是把一個大秘密（總變異）溫柔地拆解成兩個小秘密：『組間變異』和『組內變異』，讓我們一起來回顧吧！
- 組間平方和 ($SSA$)：這部分告訴我們各組平均值之間的差異有多大。首先，我們計算出所有數據的總平均 $\bar{\bar{X}} = (33+35+34)/3 = 34$。接著，用每組平均值與總平均的差異來衡量， $SSA = 6 \times [(33-34)^2 + (35-34)^2 + (34-34)^2] = 12$。這就像是看看各生產線的平均長度，是不是彼此靠得比較近呢？
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