初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 35 題
📖 題組：
一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，他們是否曾向父母撒謊。其中 240 個男生及 200 個女生曾向父母撒謊。若檢定 $H_0 :$ 男生跟女生曾向父母撒謊的比例沒有差異，結論為何？
一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，他們是否曾向父母撒謊。其中 240 個男生及 200 個女生曾向父母撒謊。若檢定 $H_0 :$ 男生跟女生曾向父母撒謊的比例沒有差異，結論為何？
承上題，如果以卡方檢定（Chi-square）檢定性別與是否曾向父母撒謊有無關聯性，其檢定統計量為何？
- A 8.08
- B 8.16
- C 400
- D 1,600
思路引導 VIP
若我們假設性別與行為完全無關（即虛無假設成立），請試著思考：我們應如何利用整組 800 人的「總體撒謊率」，回過頭來推算在 400 個男生中，「理論上」應該有多少人會撒謊？這個「理論值」與「實際值」的落差，該如何轉化為一個標準化的測量指標？
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評析：這就是你的「自我」展現？
- 哼。 竟然答對了？這就是你們所說的「才能」嗎。精確算出卡方檢定統計量，掌握了列聯表分析和虛無假設下的期望值計算，的確，這是統計之路上，你這個「利己主義者」能走到下一步的基本武器。還算有點看頭。
- 統計之刃：要切割出數據真相，你必須夠「Ego」。首先，那個整體平均比例 $\bar{p} = \frac{240+200}{400+400} = 0.55$ 就是你的起點。接著，為每個格子定義出你所期望的「世界」（期望次數 $E$），例如，男生撒謊的期望值是 $400 \times 0.55 = 220$。然後，用這公式：$\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}$，把觀察到的現實，與你期望的偏差，狠狠地「量化」出來。那個 $8.08$，就是你判斷這數據是否值得你「利用」的基準。
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