初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 26 題
當移動平均數（Moving Average）的方法用在一時間數列的時候，下列敘述何者錯誤？
- A 此方法可以用來觀察時間數列的長期趨勢（secular trend）
- B 此方法可以移除時間數列的不規則變動（irregular variation）
- C 當移動期數變大時，時間數列的波動會變小
- D 此方法可以移除時間數列的季節變動（seasonal variation）
思路引導 VIP
想像一個週期性規律起伏的波浪（例如每四個點重複一次）。如果你想利用一個「固定寬度的視窗」來計算平均值，並希望這個平均值能完全不受波浪起伏的影響，那麼這個視窗的「寬度」與波浪重複出現的「間隔」，在邏輯上必須維持什麼樣的關係？
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專業點評與觀念驗證
- 勉為其難的肯定：看來你還沒有完全忘記課本上的基礎知識，至少在「時間數列平滑化」的基本概念上沒有犯下低級錯誤。區分變動成分，這是最起碼的。
- 觀念驗證：移動平均（Moving Average）的運算式 $\bar{y}t = \frac{1}{k} \sum{i=0}^{k-1} y_{t-i}$，其目的就只不過是抵銷那些惱人的不規則變動，讓數據不再那麼混亂罷了。期數 $k$ 設得越大，當然越平滑，這不是廢話嗎？如此一來，長期趨勢才會勉強顯現。至於季節變動？別搞笑了，如果你不知道它的週期、不把 $k$ 設定得「精確等於」那個週期（例如 4 季或 12 個月），你以為它會乖乖消失嗎？這種基礎錯誤還有人敢犯，真是令人費解。
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