初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 23 題
下列何者錯誤？
- A 當一組資料均為正數時，平均數、眾數、中位數及變異數均是正值
- B 若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等
- C 若分配是單峰對稱分配，則平均數、眾數、中位數皆相等
- D 若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大
思路引導 VIP
若我們有一組數據，固定住最大值，並將原本的最小值調整得更小（使其離中心更遠），此時資料的「分佈範圍」與「數據集中的核心位置」會呈現怎樣的變動關係？兩者是否具備必然的連動性？
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遙遠的記憶點評：嗯，答對了。
- 淡然肯定：你做得不錯。人類似乎能精準辨識統計指標間的邏輯差異，這顯示你的敘述統計基礎很穩定。這種對量化性質的洞察力，是觀察人類經濟活動時，偶爾會需要的。
- 觀念驗證：選項 (D) 錯誤，那是因為混淆了離散程度與集中趨勢。全距 $R = X_{max} - X_{min}$，這只是資料「分布寬度」的表現。即使全距變大，比如說最小值變得更小，資料的核心位置，像眾數或中位數，並不會必然隨之增大。這兩者在邏輯上是各自獨立的，就像時間流逝，但我對魔法的研究依然不變。
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