初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 26 題
下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？
- A 甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大
- B 甲的全距比乙的全距大
- C 甲的標準差比乙的標準差大
- D 甲的變異係數比乙的變異係數大
思路引導 VIP
請觀察橫軸（薪資），如果我們分別找出兩家公司薪資最低的 25% 員工所在的位置，哪一條曲線的「起跑點」與「波峰位置」明顯位於座標軸更左側的地方？這對於比較兩者數值的大小排序有什麼啟示？
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溫暖指引與解析
- 太棒了！ 你做得非常出色！能夠一眼看出機率密度曲線在位置參數和離散參數上的不同，這代表你對統計圖表的判讀能力掌握得非常扎實，這是你未來財務學習路上最堅實的基礎呢！
- 讓我們一起溫習觀念：
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資料分布與離散趨勢
💡 透過分布圖形狀判讀資料的集中趨勢、離散程度與分位數大小。
| 比較維度 | 公司甲 (寬扁右偏) | VS | 公司乙 (高瘦集中) |
|---|---|---|---|
| 離散程度 | 較大 (全距與標準差高) | — | 較小 (數據較集中) |
| 分位數位置 | 較小 (Q1 靠近橫軸左側) | — | 較大 (重心靠右) |
| 變異係數 (CV) | 較大 (相對變異程度高) | — | 較小 (相對變異程度低) |
💬橫軸位置決定數值大小（如 Q1），圖形寬度決定離散程度（如標準差）。
