114年初等考試 — 統計學大意

共 40 題 · 含 AI 詳解

#1 若 X、Y 為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？ › #2 某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔 1,000 名取一名為調查樣本，此抽樣方法為： › #3 某電視公司從客戶中隨機抽出 50 位客戶來評估其觀看電視時間 $x$，得到下列數據：$\sum_{i=1}^{50} x_i = 300$，$\sum_{i=1}^{50} x_i^2 = 2,842$… › #4 有關樣本數 $n$、型 I 誤差 $\alpha$、型 II 誤差 $\beta$ 之間的關係，下列何者正確？ › #5 下表為一 ANOVA 分析之結果，求 $a+b+c+d = $？ › #6 在某一次考試中，小明的數學分數為 76 分，而全班數學的平均成績為 73 分，標準差為 8 分； 小明的英文分數為 65 分，而全班英文的平均成績為 61 分，… › #7 有關連續型隨機變數的機率密度函數 $f(x)$ 的敘述，下列何者正確？ › #8 假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有 50,000 件，若抽取 100 件檢驗，發現其中有 10 件瑕疵。試求瑕疵率 $p$ 的 95%信賴區間： › #9 在檢定 $\begin{cases} H_0: \mu \ge \mu_0 \ H_1: \mu < \mu_0 \end{cases}$ 時，若設 $\alpha = 0.05$… › #10 某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選 5 部車測試，並將結果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之 ANOVA 表中… › #11 就 200 名學生舉行 X 及 Y 兩種考試結果，得 Y 對 X 之迴歸線方程式為 $\hat{Y} = 0.72X + 141.2$，且 $\overline{Y} = 512$… › #12 承上題，試求 X 與 Y 之相關係數為何？ › #13 設隨機變數 X 服從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$，則 $P(|X - \mu| \le 3\sigma)$ 為多少？ › #14 設聯合機率分配 $f(x, y) = k, 0 < x < 1, x < y < 1$，試求 $k$ 為多少？ › #15 下列敘述何者不是常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 的特質？ › #16 下列有關充分性的敘述，何者錯誤？ › #17 若欲檢定 $\begin{cases} H_0 : \mu \ge 3 \ H_1 : \mu < 3 \end{cases}$ ，且設 $\alpha = 0.01$… › #18 有關未重複之 A、B 二因子實驗設計之 ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？ › #19 在簡單迴歸模型中，欲作母體參數 $\beta_0$、$\beta_1$ 之推論，通常需加入何種假設？ › #20 設 X 為標準常態分配的隨機變數。已知 $P(X \le 1.38) = 0.9162$。試求 $P(|X| \ge 1.38)$ 的值為何？ › #21 臺灣職籃賽 A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得 30 分（含）以上之機率為 40%。若甲在一場球賽獨得 30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為… › #22 隨機抽取 1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過 50%」。要「在 $\alpha = 0.05$ 之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣… › #23 假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為 X 輛，X 為平均為 1 的卜瓦松分布。求在 8：00 AM 到 8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？ › #24 調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？ › #25 假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？ › #26 下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？ › #27 擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率： › #28 下列何者不是無母數統計的優點？ › #29 關於母體平均 $\mu$ 的檢定，$H_0 : \mu = 0 \text{ vs } H_1 : \mu \neq 0$，在 0.05 的顯著水準下，下列論述… › #30 一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而 800 位女性受訪者中，260 位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此… › #31 隨機變數 $X$ 之 $E(X) = a$，$Var(X) = 1$。已知 $Y = 2X - 1$，且 $E(Y) = 9$，$Var(Y) = b$，則下列… › #32 假設某廠牌燈泡的使用期限 X 符合平均數等於 2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過 1 年的機… › #33 某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至 100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是 77 分。發出問卷調查給 n 位改進後購買新車的顧客，平均滿… › #34 隨機變數 $X$ 之 $E(X) = 1$。令 $Y = X^2 - 1$，已知且 $E(Y) = 9$，$Var(Y) = 7$，則 $Var(X) =$ ？ › #35 某規格之晶圓的標準直徑尺寸為 27.5 cm，且標準差在 4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上 64 片晶圓，得到了樣本平均 $\bar{x} = 26.9$… › #36 甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？ › #37 某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？ › #38 離散隨機變數 $X$ 之可能值為 0,1,2,3。下表之 $P(X)$為其機率質量函數，下列何者正確？ › #39 承上題，下列何者正確？ › #40 設 $X$ 為服從二項分配的隨機變數，即 $X \sim B(n, p)$。若知 $E(X) = 7$，$Var(X) = 6$。請問此二項分配的 $n$ 及… ›