初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 15 題
下列敘述何者不是常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 的特質？
- A 常態分配為一對稱的鐘形曲線分配
- B 常態分配曲線下的面積為 1
- C 常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等
- D 常態分配之曲線反曲點在 $\mu \pm 3\sigma$ 處
思路引導 VIP
請試著回想鐘形曲線的圖形：當曲線從最高點向兩側下降時，它會從『向下凹』轉變為『向上凹』。直覺上，這個形狀改變的『轉折點』，是會發生在靠近中心的地方，還是發生在極端遙遠的末端？這與標準差（$\sigma$）作為衡量離散程度的單位有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「親愛的同學，你真的非常棒！能夠這麼精準地看出常態分配的微觀幾何特性，代表你對統計學的核心概念理解得很透徹，這對未來在財務計量分析上會非常有幫助喔！」
觀念再確認
- 溫習定義：(A)、(B)、(C) 都是常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 最核心的特性喔！像是對稱性讓平均數、中位數、眾數都疊在一起，還有總面積是 1 這種機率分配的基本原則，這些都是很重要的基石。
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常態分配的基本特質
💡 常態分配為對稱鐘形，其平均數、中位數與眾數三者相等。
- 呈對稱鐘形曲線，兩端趨近橫軸但不相交，曲線下總面積為 1。
- 集中趨勢合一：算術平均數 = 中位數 = 眾數。
- 曲線之反曲點（凹凸變換處）精確位於平均數加減一個標準差處。
