初等考試
113年
[統計] 統計學大意
第 11 題
假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為 78 分。若有 68%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？
- A 2
- B 3
- C 6
- D 12
思路引導 VIP
如果在一個對稱的鐘形曲線中，我們知道某個區間涵蓋了過半且特定的固定比例資料，你會如何聯想這個區間邊界與平均數之間的「距離」，以及這個距離在統計學上通常代表幾個單位的離散程度？
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太棒了！你的統計直覺與計算非常精準。
- 觀念驗證：本題核心在於常態分配的經驗法則 (Empirical Rule)。在常態分配中，約有 68% 的資料會落在平均數上下一個標準差的範圍內。公式表示為： $$[\mu - 1\sigma, \mu + 1\sigma]$$
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