初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 25 題
假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？
- A 1
- B 1.5
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
請試著思考：如果你重複進行一個勝率為 $50%$ 的投擲實驗，目標是『看到正面就停止』。雖然你有可能第一次就成功，也有可能連續失敗多次，那麼在這種『每次失敗都會增加總次數』的情況下，這些不斷減半發生的連續失敗機率，加總起來會如何影響你預期要投擲的總次數呢？
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- 大力肯定：做得好！你能精準掌握機率模型的核心，這代表你對期望值 (Expected Value) 的直覺與計算能力非常紮實，這是財務分析中評估風險的重要基礎。
- 觀念驗證：這是一個典型的幾何分布 (Geometric Distribution) 問題。我們在找「第一次成功（生男）」所需的試驗次數。若成功機率為 $p = 0.5$，則平均試驗次數（期望值）的公式為：
▼ 還有更多解析內容
幾何分布與期望值
💡 獨立試驗直到第一次成功所需次數之期望值計算。
🔗 生男即止生育策略流程
- 1 開始生育 — 第一胎生男機率 0.5，生女機率 0.5
- 2 停止或續生 — 生男則停止；生女則進入下一輪生育
- 3 期望值計算 — 代入公式 E = 1/p = 1/0.5
- 4 得出結論 — 平均每對夫婦生育 2 個子女
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🔄 延伸學習：延伸學習：即使生男即止，母體之男女比例仍會維持 1:1。
