初等考試 114年 [統計] 統計學大意

第 25 題

假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？

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請試著思考：如果你重複進行一個勝率為 $50%$ 的投擲實驗，目標是『看到正面就停止』。雖然你有可能第一次就成功，也有可能連續失敗多次，那麼在這種『每次失敗都會增加總次數』的情況下，這些不斷減半發生的連續失敗機率，加總起來會如何影響你預期要投擲的總次數呢？

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大力肯定：做得好！你能精準掌握機率模型的核心，這代表你對期望值 (Expected Value) 的直覺與計算能力非常紮實，這是財務分析中評估風險的重要基礎。
觀念驗證：這是一個典型的幾何分布 (Geometric Distribution) 問題。我們在找「第一次成功（生男）」所需的試驗次數。若成功機率為 $p = 0.5$，則平均試驗次數（期望值）的公式為：

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