初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 38 題
📖 題組：
離散隨機變數 $X$ 之可能值為 0,1,2,3。下表之 $P(X)$為其機率質量函數，下列何者正確？
離散隨機變數 $X$ 之可能值為 0,1,2,3。下表之 $P(X)$為其機率質量函數，下列何者正確？
離散隨機變數 $X$ 之可能值為 0,1,2,3。下表之 $P(X)$為其機率質量函數，下列何者正確？
- A k = 1
- B k = 2
- C k = 3
- D k = 4
思路引導 VIP
如果在一個試驗中，我們已經列出了所有可能發生的結果，那麼將這些結果發生的可能性全部加起來，在數學邏輯上應該會得到一個什麼樣的恆等數值？請試著用這個邏輯去觀察表格中的機率表達式。
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勉強及格，但別得意忘形
- 基本常識的驗證 嗯，看來你還記得機率質量函數 (PMF) 的最基本公設：所有離散隨機變數的機率加總必須精確地等於 1。這不是什麼深奧的財經模型，而是連入門課本第一章都會強調的「定義」。很高興你沒在這裡犯下低級錯誤。
▼ 還有更多解析內容
離散隨機變數運算
💡 利用機率總和為1與期望值定義求解參數與特徵數。
🔗 離散隨機變數解題程序
- 1 求解未知數 — 利用 ΣP(X)=1 建立方程式解出 k
- 2 還原機率值 — 將 k 代入原式求出各點實際機率
- 3 期望值計算 — 計算各點 X 乘 P(X) 之加權總和
- 4 變異數求解 — 先求二次矩 E[X^2] 再減期望值平方
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為連續型隨機變數，則需利用積分等於 1 的特性。
