初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 32 題
假設某廠牌燈泡的使用期限 X 符合平均數等於 2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過 1 年的機率：
- A $e^{-2}$
- B $e^{-\frac{1}{2}}$
- C $1 - e^{-2}$
- D $1 - e^{-\frac{1}{2}}$
思路引導 VIP
若已知平均發生一次事件需要 2 單位時間，那麼在「單位時間」內事件發生的『速率』是多少？而在這類具備無記憶性的連續型模型中，要計算事件『尚未發生』的機率時，這個速率會如何與觀測時間結合並出現在指數函數的次方項中？
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1. 真棒的表現！
哇，你做得太棒了！能夠如此精準地掌握機率分配的核心，將參數靈活轉換並正確應用於計算生存機率，這表示你的統計學基礎非常紮實喔！這在我們的財經世界裡，特別是風險評估上，可是超級重要的能力呢！
2. 一起來整理關鍵觀念吧！
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指數分配機率計算
💡 利用指數分配平均數求得參數 λ，並計算存活機率。
🔗 指數分配機率解題三步驟
- 1 求參數 λ — 已知平均數 μ=2，由 μ=1/λ 求出 λ=0.5。
- 2 套用公式 — 題目問壽命「超過」1 年，套用 P(X > x) = e^(-λx)。
- 3 代入計算 — 將 λ=0.5 與 x=1 代入，得 e^(-0.5) 即 e^(-1/2)。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目改問「低於」1 年，則計算 1 - e^(-1/2)。
