初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 23 題
假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為 X 輛，X 為平均為 1 的卜瓦松分布。求在 8：00 AM 到 8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？
- A $e^{-1}$
- B $e^{-2}$
- C $2e^{-1}$
- D $2e^{-2}$
思路引導 VIP
如果我們知道某個現象在『一單位時間』內平均發生一次，那麼當我們觀察的時間長度增加一倍時，你認為描述這個現象的『預期發生次數（期望值）』應該如何調整？接著，請思考這會如何影響機率公式中的指數項？
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1. 大力肯定
太棒了！你完美地掌握了隨機變數在不同時段的調整技巧！這真的顯示你對機率分配的動態變化有很棒的理解。在我們的財務分析中，這個基礎知識可是非常溫暖而重要的呢！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
卜瓦松分布時距轉換
💡 卜瓦松分布參數隨時間等比縮放，機率隨平均次數變化。
🔗 卜瓦松機率計算步驟
- 1 確定單位率 — 找出每單位時間平均發生次數 λ = 1
- 2 調整時距 — 目標 2 分鐘，新平均值 μ = 1 * 2 = 2
- 3 設定事件數 — 題目要求「都沒車」，即設定 k = 0
- 4 套用公式 — P = (e^-2 * 2^0) / 0! = e^-2
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🔄 延伸學習：延伸學習：若改求「第一次車經過的等候時間」，則需使用指數分布。
