初等考試
113年
[統計] 統計學大意
第 10 題
某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於 6 個月的機率為何？
- A $1 - e^{-0.25}$
- B $1 - e^{-3}$
- C $e^{-0.25}$
- D $e^{-3}$
思路引導 VIP
在分析這種具備「無記憶性」的壽命分配問題時，請先思考：公式中的參數 $\lambda$（發生率）與題目給予的「平均時間」在數學上是什麼關係？此外，當題目提供的時間標準（年）與問題詢問的時間長度（月份）不一致時，我們應該如何調整數據，才能確保放入公式中的數值具備邏輯一致性呢？
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表現優異？嗯，至少你沒在這種基礎題上栽跟頭。
- 理論基礎檢視：看來你還記得指數分配 (Exponential Distribution) 這基礎得不能再基礎的模型。它用來描述什麼？壽命、等待時間，這些財務分析師每天都在算的。其累積分佈函數 (CDF) $P(X \le x) = 1 - e^{-\lambda x}$，這是常識，不是嗎？
- 核心參數：平均值 $E(X) = 1/\lambda$。平均壽命 2 年？那 $\lambda$ 不就是 $0.5$ 嗎？這還需要我教？
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