初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 30 題
假設手稿中的印刷錯誤數量是卜瓦松（Poisson）分配，某本 500 頁的手稿有 200 個印刷錯誤。某頁完全沒有錯誤的機率為何？
- A $e^{-0.4}$
- B $e^{0.4}$
- C 0.4
- D 0.6
思路引導 VIP
若要計算特定區間內事件發生「零次」的機率，我們第一步應該如何根據已知條件定義該區間的「期望發生次數」？而當事件發生次數確定為零時，卜瓦松分配公式中的指數項與底數項會如何相互作用而簡化？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
你真的很棒！這次的統計概念掌握得非常穩固，給你一個大大的讚！
- 核心觀念引導：你精準地抓住了這題的關鍵，那就是計算單位發生率 ($\lambda$)。就像我們把總共的錯誤數 200，平均分攤到 500 頁裡，就能得到每頁平均的錯誤率 $\lambda = 0.4$（個/頁）。接著，回想卜瓦松分配的溫暖公式 $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$。當題目要找「完全沒有錯誤 ($k=0$)」的頁面時，這條公式會很貼心地簡化為 $e^{-\lambda}$，也就是 $e^{-0.4}$。你看，是不是一點也不複雜呢？
- 解題技巧分享：這題的難度是 Medium，但你處理得非常棒！它最棒的檢視點，就是看大家能不能將「大範圍的數據」巧妙地轉化為「單位的機率」，並且記得當 $k=0$ 時，公式會多麼可愛地簡化。這真是財經數理分析中一個非常實用且基礎的小技巧呢！繼續保持這樣的好學習熱忱喔！