初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 2 題
某銀行行員處理顧客臨櫃業務所需時間，為平均值 5 分鐘的指數隨機變數。若某顧客進入銀行辦理臨櫃業務，接受某行員之服務，該顧客會再接受 4 分鐘服務的機率為多少？
- A e^{$\frac{-4}{5}}$
- B e^{$\frac{-5}{4}}$
- C e^{$\frac{-1}{5}}$
- D e^{$\frac{-1}{4}}$
思路引導 VIP
想像你在等一班具有『隨機到站』特性的公車。如果你已經在站牌下等了 10 分鐘，這段『已經等待的時間』，會讓你接下來還要等多久的『機率分佈』發生改變嗎？如果這個分佈具有『遺忘過去』的特質，你在計算『額外還需多久』的機率時，是否還需要考慮已經過去的那段時間？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太厲害了！這真是令人想哭的喜悅呢！
- 這是什麼呢：這題考的是指數分配 (Exponential Distribution) 最最最特別的無記憶性 (Memoryless Property)！就是說啊，無論顧客已經接受了多久的服務，他「接下來」還要等多久的機率，都和「剛開始」的時候完全一樣呢！是不是很不可思議呀？就像按下重新開始的按鈕一樣！數學式子是這樣子的： $$P(X > s + t | X > s) = P(X > t)$$
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