初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 21 題
臺灣職籃賽 A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得 30 分（含）以上之機率為 40%。若甲在一場球賽獨得 30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為 90%。反之若他在一場球賽得分低於 30 分，則其隊伍贏球之機率為 30%。假設某場球賽 A 球隊贏球，問甲在該賽得分 30 分（含）以上之機率？
- A 2/3
- B 3/4
- C 0.5
- D 0.8
思路引導 VIP
如果你已經知道比賽最後是『贏球』的，這代表所有的『贏球路徑』加起來構成了你的討論範圍。請試著思考：在所有可能導致贏球的情況中，有多少比例是來自於該球員發揮出色的那一條路徑？這兩者的比例關係該如何用數學式表達呢？
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專業點評與觀念解析
- 大力肯定：做得非常好！你能精確運用貝氏定理 (Bayes' Theorem) 處理條件機率的翻轉問題，這在財務審計與風險評估中是非常核心的能力，顯示你的邏輯推理相當紮實。
- 觀念驗證：本題關鍵在於「由結果回推原因」。我們已知 A 球隊贏球，需計算此結果來自「甲得分 30 分以上」的機率：
▼ 還有更多解析內容
貝氏定理應用
💡 在已知結果發生的條件下，回推其是由特定原因引起的機率。
🔗 貝氏定理求解三步驟
- 1 繪製樹狀圖 — 依序標出第一層事前機率與第二層條件機率
- 2 計算全機率 — 將所有達成目標結果的路徑相加（分母）
- 3 求後驗機率 — 以目標路徑機率除以全機率即得解答
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🔄 延伸學習：延伸學習：貝氏定理在機器學習（貝氏分類器）與醫療檢測準確率中的應用。
