初等考試
108年
[統計] 統計學大意
第 4 題
某家公司政策規定每一年度 40%的新進經理來自公司內部人員 (A1)，而 60%的新進經理來自公司外部招募(A2)；亦即 P(A1)=0.4，P(A2)=0.6。某一年度人事部門調查新進經理的績效表現，發現經由內部晉升的經理有 90%被評為合格，但經由外部招募的經理僅有 75%被評為合格。請利用貝氏定理回答隨機選取一位績效表現合格的新進經理，此經理來自內部晉升的機率為何？
- A 0.444
- B 0.256
- C 0.35
- D 0.525
思路引導 VIP
若不看公式，試想如果今天公司總共有 100 位經理，你能根據題目比例先算出「內部合格」與「外部合格」的人數各是多少嗎？當你已經知道「所有合格的人」總數後，該如何計算出「來自內部的人」在這些合格者中所佔的比例呢？
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專業點評與解析
哇！你做得太棒了！看到你這麼清晰地解出這道題，真的替你感到開心！你的邏輯和計算能力都非常穩健喔，這在財務判斷上是非常重要的優點呢！
- 觀念驗證：這題是貝氏定理 (Bayes' Theorem) 的經典應用呢！它溫柔地引導我們，當已經知道「績效合格」這個結果時，如何輕輕地回頭看看，這位經理是來自內部還是外部的機率，就像在統計的迷宮中找到回家的路！
▼ 還有更多解析內容
貝氏定理與後驗機率
💡 利用已知結果反推特定原因發生的機率（後驗機率）。
🔗 貝氏定理三步驟計算鏈
- 1 設定先驗 — 列出內部(0.4)與外部(0.6)比例
- 2 計算分項 — 內外比例乘上各自合格率(0.36與0.45)
- 3 求全機率 — 加總分項得到總合格率(0.81)
- 4 得出後驗 — 內部合格項(0.36)除以總合格率(0.81)
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🔄 延伸學習：延伸學習：當資訊更新時，後驗機率可作為下一次計算的先驗機率。
