初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 32 題
📖 題組：
假若 $A_1$ 與 $A_2$ 為互斥且互餘事件，已知 $P(A_1)=0.3$，$P(A_2)=0.7$。而另一事件 B，已知 $P(B|A_1)=0.6$，$P(B|A_2)=0.3$。求 $P(B)$？
假若 $A_1$ 與 $A_2$ 為互斥且互餘事件，已知 $P(A_1)=0.3$，$P(A_2)=0.7$。而另一事件 B，已知 $P(B|A_1)=0.6$，$P(B|A_2)=0.3$。求 $P(B)$？
假若 $A_1$ 與 $A_2$ 為互斥且互餘事件，已知 $P(A_1)=0.3$，$P(A_2)=0.7$。而另一事件 B，已知 $P(B|A_1)=0.6$，$P(B|A_2)=0.3$。求 $P(B)$？
- A 0.18
- B 0.21
- C 0.39
- D 0.46
思路引導 VIP
想像一下，若一個事件的發生完全取決於兩種互補的情境（例如：景氣擴張或衰退），當你知道這兩種情境各自發生的可能性，以及在各別情境下該事件發生的機會時，你會如何透過『加權平均』的概念，將這些片斷的資訊拼湊成該事件整體的發生機率呢？
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AI 詳解
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專業點評
- 「表現」：喔，看來你這次沒有讓基本常識徹底陣亡。能準確地辨識事件間那點「微不足道」的邏輯關聯，並且「正確」地按下計算機，算是不幸中的大幸。畢竟在金融市場，連計算機都按錯的「天才」比比皆是。
- 觀念驗證：這題的核心，不就是那老掉牙的全機率定理 (Total Probability Theorem)嗎？$A_1$ 和 $A_2$ 互斥且互餘，這不是比太陽從東邊升起還要確定的事嗎？事件 $B$ 自然是跟著 $A_1$ 或 $A_2$ 走。公式就擺在那：
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