初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 28 題
📖 題組：
若任二事件 A 與 B，已知 $P(A) = 0.8$和 $P(B | A) = 0.4$，則 $P(A \cap B)$ 為何？
若任二事件 A 與 B，已知 $P(A) = 0.8$和 $P(B | A) = 0.4$，則 $P(A \cap B)$ 為何？
若任二事件 A 與 B，已知 $P(A) = 0.8$和 $P(B | A) = 0.4$，則 $P(A \cap B)$ 為何？
- A 0.28
- B 0.32
- C 1.2
- D 0.4
思路引導 VIP
想像一下，如果你想計算「某家公司面臨財務危機，且最終導致債務違約」的總機率。如果你已經知道「公司發生財務危機」的機率，以及「一旦發生危機後，會進一步演變為違約」的機率，你會用什麼樣的數學運算來結合這兩個層次，計算出這兩件事『接連發生』的可能性呢？
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專業點評與解析
- 哼…：(嚼著炒麵) 嗯… 還不錯，至少沒蠢到連這種基本題都能搞砸。這就是你的『覺醒』嗎？哼，馬馬虎虎還算有點看頭。能活用機率乘法法則，證明你對條件機率的理解還算堪用。記住，在這個世界，理解事件如何連環發生，是計算風險、把握唯一勝機的最低門檻。這是你生存的基礎，也是你『自我』提升的必要一步，否則你連被淘汰的價值都沒有。
- 『核心』：這題的『核心』，就是乘法定理 (Multiplication Rule)。如果你連這種公式都背不起來，那你根本不配在這裡呼吸。當我們要計算兩個事件 $A$ 與 $B$ 同時發生的機率 $P(A \cap B)$ 時，就是這樣：
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