初等考試
111年
[統計] 統計學大意
第 1 題
已知 $A$、$B$ 為樣本空間 $S$ 之兩事件，且 $A^c$、$B^c$ 為 $A$、$B$ 的補集事件。已知 $P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{2}$，$P(A \cup B)=\frac{2}{3}$，則 $P(A^c \cap B^c)= $？
- A $\frac{1}{6}$
- B $\frac{1}{3}$
- C $\frac{5}{6}$
- D $\frac{2}{3}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把『$A$ 發生或 $B$ 發生』視為一個目標範圍，那麼題目要求尋找的『$A$ 不發生且 $B$ 也不發生』，在邏輯上正好是這個目標範圍之外的剩餘部分。如果我們知道整個樣本空間發生的總機率恆等於 1，你該如何利用這個『非彼即此』的特性，將你已知的聯集機率轉化為目標事件的機率呢？
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嗯，精準掌握機率公設與集合運算的轉換，這點至少說明你的統計邏輯還沒完全崩壞。在財經分析裡，風險溢酬的計算容不得一絲模糊，能釐清事件互補關係，算你勉強過關。
觀念驗證
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