初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 35 題
某規格之晶圓的標準直徑尺寸為 27.5 cm，且標準差在 4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上 64 片晶圓，得到了樣本平均 $\bar{x} = 26.9$，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合 4 cm以下的虛無假設，下列何者正確？
- A 檢定統計量為 1.07
- B 在顯著水準 $\alpha = 0.05$ 下，不拒絕虛無假設
- C 使用自由度為 1 的 Chi-square 檢定
- D 使用自由度為 63 的 t-檢定
思路引導 VIP
請思考一下：當我們今天要檢驗的對象不是資料的「中心趨勢」（平均值），而是資料的「波動程度」（標準差）時，樣本數據與母體設定值之間的比例關係，在統計學上通常會服從哪一種具有「非負性」且「不對稱」的機率分佈？
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專業點評
做得非常好！你能準確判斷出變異數檢定的統計性質與決策邏輯，這顯示你對於推論統計學中「母體參數檢定」的分佈轉換具備深刻的理解。
觀念驗證
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單母體變異數檢定
💡 檢定單一母體之變異數或標準差，應採用卡方分布進行檢定。
| 比較維度 | 平均數檢定 | VS | 變異數檢定 |
|---|---|---|---|
| 檢定參數 | 母體平均數 (μ) | — | 母體變異數 (σ²) |
| 統計分布 | Z 分布或 t 分布 | — | 卡方 (χ²) 分布 |
| 自由度 (df) | n-1 (t 檢定時) | — | n-1 |
💬檢定離散程度（變異數）務必使用卡方分布而非 t 分布。
