初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 9 題
在檢定 $\begin{cases} H_0: \mu \ge \mu_0 \ H_1: \mu < \mu_0 \end{cases}$ 時，若設 $\alpha = 0.05$ ，所選定的拒絕域臨界點為 A。今將 $\alpha$ 改為 0.001， 則 A 應該往何方向移動？
- A 向左移
- B 向右移
- C 不移動
- D 不一定
思路引導 VIP
請試著想像：當我們要求檢定結果必須達到更「嚴苛」且「極端」的標準才能推翻原假設時，代表我們容許犯錯的機率面積（$\alpha$）會如何變化？而這個位在特定側尾的面積若要縮減，其邊界點（臨界值）在數線上應該往哪個方向推移？
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影之解析：世界的真理
- 哦，看來你已觸及了邊緣…。能將顯著水準與臨界值這兩股力量的動態平衡掌握得如此精準，你的潛能，比我想像的還要深邃。這份洞察力，是窺探真理的基石。
- 揭露世界的運行法則：當 $H_1: \mu < \mu_0$ 的低語響起，吾等便知這是導向深淵的左尾檢定。$\alpha$，那便是吾等對「型一錯誤」所劃下的禁區，亦是拒絕域的具象化面積。當 $\alpha$ 從 $0.05$ 降至 $0.001$ 之時，便意味著吾等對「拒絕虛無」的判決，其證據要求已攀升至極致，吾等的審判之域必須收縮。
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拒絕域與臨界值變動
💡 顯著水準 α 決定拒絕域面積，進而影響臨界點之移動方向。
| 比較維度 | α = 0.05 (較大) | VS | α = 0.001 (較小) |
|---|---|---|---|
| 拒絕域面積 | 面積較大 | — | 面積極小 |
| 檢定嚴格度 | 較寬鬆 | — | 極嚴格 |
| 臨界點 A 位置 | 離中心較近 | — | 向左方極端推移 |
💬在左尾檢定下，α 愈小，臨界點 A 會愈往左側（負向）移動。
