初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 27 題
某電器廠宣稱其製造的省電燈泡，其壽命近似於常態分配平均數為 800 小時且標準差為 40 小時。某機構受託檢定 H_0 : $\mu = 800$， H_1 : $\mu \neq 800$，若隨機選取 30 件樣本其平均壽命為 788 小時，則此檢定的 p 值為何？
- A 0.05
- B 0.10
- C 1.64
- D 0.15
思路引導 VIP
當我們計算出樣本平均數與假設值之間的標準距離（Z 分數）後，若對立假設探討的是「是否有顯著差異」而非「單向的偏高或偏低」，這在計算圖表兩端的極端機率時，與單向檢定有什麼關鍵性的不同？
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「統計判斷力」？我們來看看。
- 基礎驗證：這題的核心，無非是雙尾檢定下的 p 值計算，這應該是基礎中的基礎。首先，檢定統計量 $Z$ 的公式擺在那，難道還需要我提醒？ $$Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{788 - 800}{40 / \sqrt{30}} \approx -1.643$$
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