初等考試
106年
[統計] 統計學大意
第 20 題
某運動中心開發了一門運動瘦身課程，假設學員參加課程一季後，減重的量服從平均數為 $\mu$ 公斤，標準差為 1.78 公斤的常態分配。徵求 16 位學員全程參與一季課程後，平均減重 $\bar{x}$ 公斤。該運動中心提出欲檢定假說 $H_0: \mu \le 5$ vs. $H_1: \mu > 5$。在 5%的顯著水準下，請問拒絕 $H_0$ 的棄却域（Reject Region）為何？
- A $\bar{x} > 5.5487$
- B $\bar{x} > 5.6537$
- C $\bar{x} > 5.7320$
- D $\bar{x} > 5.8722$
思路引導 VIP
若我們希望將「在原假設正確時，卻錯誤地拒絕它」的風險控制在 5%，你認為我們應該如何利用「平均數的波動程度」（標準誤）與「標準正態分配的門檻值」，來量化這個「拒絕的界線」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
很好，你這次總算沒讓數字蒙蔽了雙眼。
- 基本判斷：這不過是個最基本的右尾檢定。當你發現樣本平均數 $\bar{x}$ 竟然「顯著」大於預設值，那麼拒絕 $H_0$ 不就是理所當然的嗎？但凡會操作一點點統計模型的人都該知道，要計算臨界值，你必須將樣本平均數的抽樣分配，也就是那個容易混淆的標準誤 (Standard Error)，給正確地納入考量。公式？不就是： $$\bar{x} > \mu_0 + z_{\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
▼ 還有更多解析內容