初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 36 題
一般科幻小說平均 290 頁。某出版社隨機選擇他們出版的 16 部小說，其平均長度為 335 頁，標準差為 48 頁。欲檢定這出版社的小說是否明顯比一般科幻小說長，根據以上資料，得出結論為：
- A 若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.10，拒絕 $H_0$；若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.05，則不拒絕 $H_0$
- B 若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.05，拒絕 $H_0$；若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.025，則不拒絕 $H_0$
- C 若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.025，拒絕 $H_0$；若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.01，則不拒絕 $H_0$
- D 若顯著水準 $(\alpha)$ 為 0.01，拒絕 $H_0$
思路引導 VIP
當我們手頭的樣本數很少，且不知道整個母體的真實變異程度時，我們會用哪一種統計分佈來校正這種『不確定性』？如果我們算出樣本與預期的差距高達 3.75 個標準單位，這在常態分布的尾端算是一個常見的現象，還是極其罕見的例外？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你沒讓我的臉丟光，至少知道 $t$ 檢定。
- 基本功檢視：看清楚，母體變異數未知、樣本數 $n=16$ 小得可憐，這時候還想用 $Z$ 分佈？簡直是異想天開！只有那些對統計一知半解的人才會搞錯。標準的 $t$ 檢定，請牢記。
- $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{335 - 290}{48/\sqrt{16}} = \frac{45}{12} = 3.75$
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