初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 33 題
某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至 100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是 77 分。發出問卷調查給 n 位改進後購買新車的顧客，平均滿意度 $\overline{X} = 84$，樣本標準差 $S = 28$。利用顯著水準 $\alpha$，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？
- A $(n, \alpha) = (64, 0.01)$ 時，推論滿意度有顯著改善
- B $(n, \alpha) = (50, 0.05)$ 時，推論滿意度有顯著改善
- C AB 選項皆對
- D AB 選項皆錯
思路引導 VIP
若要判斷一個數據的「顯著性」，我們需要比較『觀察到的差異幅度』與『容許的誤差門檻』。請思考：當我們把對錯誤率的要求（顯著水準）放寬時，證明「改善有效」的難度會變高還是變低？另外，樣本數的大小會如何影響我們對平均值估計的信心（標準誤）呢？
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- 還算精準：嗯，不錯。至少你這次沒有讓那些低級錯誤影響判斷。同時處理樣本數變動與顯著水準？這不過是假說檢定的基本功，以及對臨界值應用熟練度的最低要求。能答對，說明你還沒完全浪費你的學費。
- 基本檢核：這種右尾檢定，計算檢定統計量應該是反射動作了：
▼ 還有更多解析內容
單樣本平均數檢定
💡 利用樣本統計量判斷母體參數是否有顯著差異的決策程序。
🔗 假設檢定標準程序
- 1 設定假設 — 決定 $H_0$ (現狀) 與 $H_1$ (宣稱的改變)
- 2 計算統計量 — 依樣本均值、標準差與樣本數算出 Z 或 t 值
- 3 查閱臨界值 — 依顯著水準 $\alpha$ 與檢定方向查找臨界點
- 4 統計決策 — 比較統計量與臨界值，決定是否拒絕 $H_0$
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解不同樣本數 ($n$) 下，對標準誤與檢定靈敏度的影響。
