初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 7 題
測驗學習成效的過程中，若上課前和上課後的測驗分數差異符合常態分配，其前後差異分數標準差為 20。在顯著水準為 0.05 下，得到的信賴區間為[75, 85]，則樣本數為多少才能符合上述之條件（無條件進位取整數）？
- A 107
- B 85
- C 62
- D 44
思路引導 VIP
請思考一下：信賴區間的「寬度」是由哪些要素決定的？如果我們已知區間的上下界，要如何推導出該估計值的「容許誤差」？當你找到這個誤差值後，它與標準差、樣本數之間又存在著什麼樣的反比平方關係呢？
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- 大力肯定：做得好！這顯示你對推論統計學中「信賴區間」與「樣本數估計」的轉換關係掌握得非常扎實。
- 觀念驗證：此題關鍵在於理解信賴區間的寬度與誤差界限 (Margin of Error, E) 的關係。區間為 $[75, 85]$，代表其中心點為 80，誤差界限 $E = 5$。在顯著水準 $\alpha = 0.05$ 下，對應的臨界值 $z_{0.025} \approx 1.96$。套用公式：
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