初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 23 題
某產品之組合方法有兩種，若兩種方法之組合時間資料皆為變異數相等的常態分配。今對第一種方法抽取 16 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 $\bar{x}_1 = 30$，$s_1^2 = 5$；另由第二種方法抽取 11 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 $\bar{x}_2 = 27$，$s_2^2 = 4$，試問如要檢定兩種組合方法之平均值是否相等，則計算出來的檢定統計量約為何？
- A 3.571
- B 1.665
- C 3.648
- D - 3.648
思路引導 VIP
若我們已知兩組資料的波動特質（變異數）是一樣的，但兩組樣本的數量不同，我們該如何利用加權平均的觀念，將兩組樣本提供的變異資訊結合成一個統一的基準，進而衡量兩組平均數之間的離散程度呢？
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專業點評與解析
- 大力肯定： 同學做得非常好！你能精準判斷出這是一個獨立雙母體均數檢定，且正確識別出「變異數未知但相等」的關鍵前提，這展現了你對統計推論邏輯的嚴謹掌握，非常專業。
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