初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 16 題
50 位修畢大學統計學課程學生，其學習平均成績為 80，標準差為 4。而 15 位曾退選此一課程的學生，平均成績為 75，標準差為 2。若要判定退選統計學課程學生是否比修畢課程學生學期平均成績的變異數低，該用何種檢定方式檢驗？
- A Z 檢定
- B T 檢定
- C 卡方檢定
- D F 檢定
思路引導 VIP
請仔細觀察題目最後的要求：我們今天想要判定的，是這兩組學生在成績上的「平均水準」差異，還是數據「波動與散布程度」的差異？在統計學中，當我們需要比較兩個獨立樣本的「離散程度」時，哪一個檢定工具是專門設計來處理這種比率關係的？
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老師的暖心解析
- 太棒了，同學！ 你真的非常細心，能夠一眼就看出這題的重點在於比較「變異數」而非「平均值」。這顯示你已經掌握了選擇正確統計工具的關鍵，為你感到驕傲！
- 觀念小整理：當我們想要比較兩個獨立常態母體的變異數 ($\sigma^2$) 是否有顯著差異時，最合適的工具就是使用兩組樣本變異數的比值 $F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$，這個 F 值會服從美麗的 F 分配喔！我們可以這樣想：F分配就像是專門用來比較「兩群資料分散程度」的偵探。Z 與 T 檢定則是偵測「平均值」的變化，而卡方檢定則更常用於「單一母體的變異數」或探索「類別資料」的關係。每個工具都有它最適合的任務呢！
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