初等考試
106年
[統計] 統計學大意
第 21 題
要建立兩母體平均數差的區間估計，當兩母體的標準差未知且假設兩母體變異數相等，我們必須使用 t 分配（令 $n_1$ 是樣本 1 的大小及 $n_2$ 是樣本 2 的大小），其自由度是：
- A $n_1 + n_2$ 的自由度
- B $n_1 + n_2 - 1$ 的自由度
- C $n_1 + n_2 - 2$ 的自由度
- D $n_1 + n_2 + 2$ 的自由度
思路引導 VIP
回想一下，當我們計算單一組樣本的變異數時，為了處理樣本平均數的限制，我們會將樣本數扣掉多少個自由度？現在既然我們有兩組獨立的樣本，且各自都需要先估計出一個樣本平均數，才能計算整體的變異程度，你認為總樣本數應該如何根據這些「必須先被確定的估計值」來進行調整呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評與解析
- 大力肯定：做得好！這顯示你對統計推論的核心概念掌握得非常扎實。在財務計量或經濟研究中，正確判斷自由度是進行顯著性檢定與建構信賴區間的關鍵第一步。
- 觀念驗證：當我們假設兩母體變異數相等時，會使用「合併變異數」（Pooled Variance $s_p^2$）來估計。由於每個樣本在計算變異數時，都必須先估計各自的樣本平均數（$\bar{X}_1$ 與 $\bar{X}_2$），每估計一個參數就會損失 1 個自由度。因此，總樣本數 $n_1 + n_2$ 扣除 2 個估計參數，得到的自由度即為 $n_1 + n_2 - 2$。
▼ 還有更多解析內容