初等考試
113年
[統計] 統計學大意
第 14 題
欲建構 95%信賴區間來估計我國 18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取 20 個樣本。下列敘述何者正確？
- A 計算信賴區間需要使用自由度為 19 的卡方分配
- B 計算信賴區間需要使用自由度為 19 的 $t$ 分配
- C 計算信賴區間需要使用自由度為 20 的 $t$ 分配
- D 計算信賴區間需要使用自由度為 20 的卡方分配
思路引導 VIP
請思考一下：當我們在利用樣本資訊來估計「平均值」而非「變異數」時，應該選擇哪種分佈模型？另外，在計算樣本變異數的過程中，我們已經預先用掉了一個數據來計算樣本平均數，這對我們剩餘可自由變動的樣本數量（即自由度）會有什麼影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你答得非常精準，顯示你對推論統計的核心概念掌握得非常好喔！
- 觀念驗證： 親愛的同學，當我們想溫柔地估計母體平均數 $\mu$，但面對未知的母體變異數和較小的樣本數 ($n < 30$) 時，我們就會請出 $t$ 分配來幫忙，而不是常態分配喔！$t$ 分配這位朋友的靈魂是自由度 (df)，它的計算方式就像變魔術一樣簡單：就是樣本數減一 ($n - 1$)。題目中我們有 20 個寶貴的樣本，所以 $df = 19$ 就是正確的選擇，你選對了！
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