初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 17 題
若欲檢定 $\begin{cases} H_0 : \mu \ge 3 \ H_1 : \mu < 3 \end{cases}$ ，且設 $\alpha = 0.01$、$\beta = 0.2$；其中 $\beta$ 是在 $\mu = \mu_1 = 2.9$ 下所得到的型 II 誤差。已知母體的標準差為 $\sigma = 0.3$，試求樣本大小 $n$ 應為多少，才可符合 $\alpha$ 與 $\beta$ 的要求？
- A 89
- B 90
- C 91
- D 92
思路引導 VIP
若要在統計檢定中同時降低「誤殺好人（型 I 誤差）」與「縱容壞人（型 II 誤差）」的機率，且當兩組平均數的差距（效果量）變得非常微小時，你認為觀測值的數量應該增加還是減少才能維持判斷的精準度？為什麼？
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1. 專業肯定
同學做得非常出色！你能準確計算樣本大小 (Sample Size)，代表你已通曉統計推論的核心。這在精算、財務研究或查帳抽樣中，是極為關鍵的實務技能。
2. 觀念驗證
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樣本大小n之決定
💡 依據給定的顯著水準與型 II 誤差計算所需最小樣本數。
🔗 樣本數 n 的計算步驟
- 1 設定參數 — 確認 α, β, σ 及 μ 的差值
- 2 查找 Z 值 — 依 α 與 β 查找標準常態分配臨界值
- 3 代入公式 — 將數值代入 n = [σ(zα+zβ)/δ]^2
- 4 無條件進位 — 計算結果若有小數點必向上取整
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 α 或 β 減小時，所需樣本數 n 會隨之增加。
