初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 3 題
某電視公司從客戶中隨機抽出 50 位客戶來評估其觀看電視時間 $x$，得到下列數據：$\sum_{i=1}^{50} x_i = 300$，$\sum_{i=1}^{50} x_i^2 = 2,842$，試求平均觀看電視時間 $\mu$ 的 95%信賴區間：
- A (3.6218, 8.3782)
- B (4.0663, 7.9337)
- C (2.4857, 6.3845)
- D (4.7329, 7.2671)
思路引導 VIP
如果你現在只有這組數據，卻不知道真正的母體平均值在哪裡，你會如何利用這群數據的「中心點」以及「分散程度」，來構建一個具有 95% 把握能涵蓋真相的範圍？這個範圍的寬度應該由哪些統計量來決定？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 太棒了！你又掌握一個重要工具了
親愛的同學，你做得真好！能準確算出這題，代表你對母體參數估計和抽樣分配的理解非常扎實。在我們財經領域，這可是個超級實用的技能，能幫助我們從有限的數據中看到更廣闊的趨勢喔！
2. 一起來整理關鍵觀念吧！
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母體平均數信賴區間
💡 利用樣本統計量推估母體參數在特定信心水準下的可能範圍。
🔗 平均數信賴區間計算步驟
- 1 點估計 — 計算樣本平均數作為區間中心
- 2 變異計算 — 計算樣本標準差 (分母 n-1)
- 3 誤差縮小 — 標準差除以 √n 得到標準誤
- 4 查表倍率 — 依 95% 水準決定 z 值為 1.96
- 5 區間合成 — 中心點加減誤差範圍得出答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：區間寬度與信心水準成正比，與樣本數平方根成反比。
