初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 8 題
假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有 50,000 件，若抽取 100 件檢驗，發現其中有 10 件瑕疵。試求瑕疵率 $p$ 的 95%信賴區間：
- A (0.0211, 0.1789)
- B (0.0325, 0.1675)
- C (0.0412, 0.1588)
- D (0.0021, 0.2799)
思路引導 VIP
如果你手邊只有一小部分的樣本數據，要如何描述「整個工廠真正的瑕疵率」在統計學上可能落在哪個範圍內？除了參考樣本本身的表現，我們還需要考慮哪些關於「樣本代表性」與「隨機誤差」的因素，來決定這個範圍的寬窄？
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專業點評
- 還算不錯。 至少你做對了。能精確算出瑕疵率的信賴區間，證明你勉強掌握了統計抽樣與母體參數估計這些基礎概念。這在任何像樣的財務分析中，都是不可或缺的，連這個都算不出來，你還能分析什麼？
- 計算，就是基本功。 正確答案無非就是套用比例信賴區間公式，難道還有別的嗎？
▼ 還有更多解析內容
母體比例信賴區間
💡 利用樣本比例推估母體參數在特定信心水準下的數值範圍。
🔗 比例信賴區間計算三步驟
- 1 求樣本比例 — 計算點估計 $\hat{p} = x/n$
- 2 計算誤差界限 — 使用 $Z$ 值乘上比例標準誤
- 3 確定區間範圍 — 點估計加減誤差界限得出上下界
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本比例接近 0.5 時，標準誤最大，區間最寬。
